Η εποχή των μαύρων κύκνων
Κατά καιρούς συμβαίνουν γεγονότα τα οποία είναι απροσδόκητα (long tails events), έχουν μεγάλη επιρροή στην κοινωνία και είναι ικανά να αλλάξουν την ροή της ιστορίας. Η ανθρωπότητα έχει έρθει αντιμέτωπη με μεγάλο αριθμό τέτοιων γεγονότων που τα τελευταία χρόνια όπως θα δούμε παρακάτω αρχίζουν και πυκνώνουν γεγονός που αποτέλεσε την αφορμή για να γράψω το άρθρο αυτό. Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι η ατομική βόμβα της Χιροσίμα το 1945, η απότομη πτώση των μετοχών στo χρηματιστήριο της Αμερικής με 23% στις 19 Οκτωβρίου του 1987 η καταστροφή των δίδυμων πύργων το 2011 η χρηματιστηριακή κρίση του 2007-2008 και φυσικά η κρίση της Ελλάδα. Ένα τέτοιο φαινόμενο (long tail) χαρακτηρίζεται από την περιορισμένη συχνότητα εμφάνισης του που μπορεί να είναι 1 στα 1000 χρόνια η 1 στο 1εκ χρόνια.
Η σχετική συχνότητα των συνηθισμένων φαινομένων σε σύγκριση με τα ακραία είναι καθοριστικός παράγοντας για τον σχεδιασμό εργαλείων που αντιμετωπίζουν τα καθημερινά προβλήματα. Στις χρηματοπιστωτικές αγορές, υπάρχουν τουλάχιστον δέκα χιλιάδες φορές περισσότερα γεγονότα της τάξης του 0,1% απόκλισης από την μέση τιμή από τα γεγονότα που παρουσιάζουν απόκλιση της τάξης του 10%. Καθημερινά στον πλανήτη Γη γίνονται αισθητοί περίπου 8.000 μικρό-σεισμοί, δηλαδή, σεισμοί μικρότερη του 2 της κλίμακας Ρίχτερ και περίπου 3 εκατομμύρια το χρόνο. Οι σεισμοί αυτοί είναι εντελώς ακίνδυνοι, και παρόλο τον μεγάλο αριθμό εμφάνισης τους δεν επηρεάζουν την καθημερινότητας μας. Συμβαίνουν όμως γεγονότα όπως σεισμοί εντάσεων 6 η και υψηλότερα στην κλίμακα που τα αποτελέσματα τους αποτελούν σοκ στην παγκόσμια κοινότητα και γίνονται αμέσως πρώτη είδηση στις εφημερίδες. Ως εκ τούτου, η εμφάνιση των σωρευτικών φαινομένων μικρής απόκλισης αφήνουν ανεπηρέαστη την κοινωνία σε αντίθεση με τα γεγονότα μεγάλης απόκλισης που μπορεί να επιφέρουν κατακλυσμικά αποτελέσματα. Σαν ένα ακόμα παράδειγμα μπορούμε να αναφέρουμε την κρίση στην αγορά πετρελαίου όπου μέχρι τις αρχές του 1970 οι τιμές του πετρελαίου ήταν εξαιρετικά σταθερές και η διακύμανση τους ήταν περίπου στο 5% τον μήνα μέχρι που το 1973 παρουσιάσθηκε γεγονός 37σ (με σ συμβολίζουμε την τυπική απόκλιση από την μέση τιμή που παρουσιάζει ένα γεγονός ή ένα μέγεθος). Το γεγονός αυτό είχε σαν αποτέλεσμα όχι το κλείσιμο πολλών επιχειρήσεων αλλά και την απώλεια πολλών ανθρώπων.
Τέτοιου είδους γεγονότα ο χρηματιστής και πλέον φιλόσοφος Nassib Nickolas Taleb στο βιβλίο του με τίτλο «The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable» όρισε ως μαύρους κύκνους επηρεασμένος από τους στοχαστές που υπήρξαν πριν από αυτόν οι οποίοι ασχολήθηκαν με την έννοια του απίθανου, όπως οι Hume, Mill, και Popper.
Τα γεγονότα αυτά χαρακτηρίζονται από τρεις βασικές ιδιότητες α) είναι σπάνια γεγονότα που είναι δύσκολο να προβλεφθούν, και είναι πέρα από τη σφαίρα των κανονικών προσδοκιών σύμφωνα με τα ιστορικά δεδομένα σε τομείς όπως είναι η ιστορία, οι φυσικές επιστήμες, και η οικονομία β) παρουσιάζουν αδυναμία υπολογισμού των πιθανοτήτων με τις συνήθεις μεθόδους γ) Οι ψυχολογικές προκαταλήψεις και τα στερεότυπα καθιστούν τους ανθρώπους τόσο ατομικά όσο και συλλογικά τυφλούς στην αβεβαιότητα αγνοώντας τον τεράστιο ρόλο που μπορούν να παίξουν γεγονότα στην ανθρώπινη ιστορία.
Τα γεγονότα αυτά σχεδόν πάντα δημιουργούν την αίσθηση ότι ήταν κάτι αναμενόμενο με αποτέλεσμα όταν αυτά συμβαίνουν να φαίνονται λιγότερο τυχαία και περισσότερο προβλέψιμα από ότι ήταν.
Στην στατιστική επιστήμη η πιο συνηθισμένη κατανομή που χρησιμοποιείται για την παρακολούθηση των φαινομένων είναι αυτή της κανονικής κατανομής σύμφωνα με την οποία το 99% των γεγονότων πραγματοποιούνται μέσα σε ένα διάστημα -3σ/+3σ σύμφωνα με το σχήμα
Γεγονότα τα οποία βρίσκονται εκτός του διαστήματος -3σ/+3σ ουσιαστικά σύμφωνα με την κανονική κατανομή είναι μη προβλέψιμα, απίθανα να συμβούν που όμως όταν συμβούν ενδέχεται να έχουν τεράστιες επιπτώσεις στην κοινωνία.
Ουσιαστικά, μιλάμε για γεγονότα που έχουν πολύ μικρές πιθανότητες να συμβούν και είναι εκτός των ορίων -3σ / +3σ της κανονικής κατανομής.
Πρόσφατα βρεθήκαμε αντιμέτωποι με τα γεγονότα της Κύπρου ενώ τις τελευταίες μέρες είδαμε να ακυρώνεται μια τετελεσμένη συμφωνία συγχώνευσης των τραπεζικών ομίλων τη Εθνικής και της Eurobank και φυσικά όλη την παραφιλολογία σχετικά με τον κίνδυνο των τραπεζικών καταθέσεων που ουσιαστικά καταργεί μία από τις θεμελιώδεις αρχές του τραπεζικού συστήματος και κατά συνέπεια της οικονομίας αφού αυτού του τύπου οι ενέργειες χαρακτηρίζονται από το μηδενικό ρίσκο(risk free). Για να κατανοήσουμε το οικονομικό περιβάλλον στο οποίο ζούμε θα εξετάσουμε τη χρηματιστηριακή κρίση του 2007-2008 και στην συνέχεια την κρίση ομολόγων της Ελλάδας που έχουν καθορίσει ουσιαστικά την βαθιά ύφεση στην οποία έχει εισέλθει η χώρα μας ο Ευρωπαϊκός Νότος και σταδιακά εξελίσσεται στο σύνολο της Ευρώπης. Εξετάζοντας τον χρηματιστηριακό δείκτη S&P 500 από τις 30 Δεκεμβρίου του 1927 μέχρι τις 21 Νοεμβρίου του 2008 μπορεί να διαπιστώσει κανείς την καθημερινή οικονομική ζωή που χαρακτήρισε την περίοδο αυτή αλλά και τις ακραίες μεταβολές που είχαν σαν αποτέλεσμα τα δραματικά αποτελέσματα στην ανθρώπινη κοινότητα. Η μέση τιμή των αποδόσεων του δείκτη στο διάστημα αυτό είναι ίσο με 0.026% και η τυπική του απόκλιση 1.18%. Στο χρονικό αυτό διάστημα οι σημαντικότερες κρίσεις που αντιμετώπισε η παγκόσμια οικονομία, μπορεί να πει κανείς, ήταν το κραχ του 1929 η χρηματιστηριακή κρίση του 1987 και η κρίση του 2008.
Όπως αναφέρθηκε σχεδόν το σύνολο των χρηματοοικονομικών εργαλείων χρησιμοποιεί την κανονική κατανομή πιθανοτήτων και αξίζει να δούμε με βάση αυτήν τις πιθανότητες που υπολογίζονται για την εμφάνιση των ακραίων γεγονότων και τι επίπτωση έχει η αδυναμία πρόβλεψης τους στην παγκόσμια οικονομία. Σαν παράδειγμα στην περίπτωση των γεγονότων -3σ ενώ η κανονική κατανομή υπολογίζει 27 γεγονότα τα ιστορικά στοιχεία δίνουν 81. Αντίστοιχα στην περίπτωση των γεγονότων –4σ η κανονική κατανομή δίνει ένα γεγονός ενώ τα ιστορικά δεδομένα παρουσιάζουν 43 μέρες όπου ο δείκτης είχε πτώση της τάξης του -4σ . Στην περίπτωση γεγονότων μεγαλύτερα του -5σ η κανονική κατανομή δίνει σχεδόν μηδενική πιθανότητα αυτά να συμβούν ενώ η πραγματικότητα είναι διαφορετική αφού στο διάστημα αυτό είχαμε 41 τέτοιες περιπτώσεις. Ασφαλώς ιστορικά όλοι γνωρίζουν ότι την περίοδο του κραχ, το 1929, η παγκόσμια οικονομία έπεσε σε μια βαθιά ύφεση που χαρακτήρισε μια ολόκληρη εποχή και συνοδεύτηκε από την δραματική εξαθλίωση της κοινωνίας και αποτέλεσε την αφετηρία του 2ου παγκόσμιου πολέμου. Ακολούθησε η κρίση κατά την οποία το χρηματιστήριο της Αμερικής έπεσε 23% στις 19 Οκτωβρίου του 1987 και τελευταία η κρίση των στεγαστικών δανείων το 2008. Το παρακάτω διάγραμμα παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον αφού φαίνεται ξεκάθαρα η ένταση της κρίσης του 2008 που μπορεί να συγκριθεί μόνο με αυτή του κραχ του 1929. Ακόμα και το 2001 μετά την πτώση των δίδυμων πύργων η επίπτωση που είχε το γεγονός αυτό στην παγκόσμια οικονομία μοιάζει να είναι αμελητέα σε σχέση με αυτό που συνέβη το 2008 και ο λόγος είναι η ύπαρξη των παραγώγων.
Η κρίση αυτή δεν αφορούσε τόσο τους χρηματιστηριακούς τίτλους όπου η σχέση των μεταβολών των μετοχών με τα χρήματα που καταβάλλονται έχουν γραμμική σχέση αλλά αφορούσε κυρίως παράγωγα τα οποία χαρακτηρίζονται από έντονη μη γραμμικότητα. Στην σύγχρονη χρηματοοικονομική μηχανική τα δικαιώματα προαίρεσης και τα υπόλοιπα παράγωγα χρησιμοποιούνται για τα την μείωση του ρίσκου των επενδύσεων και εξαρτώνται από διάφορες παραμέτρους μεταξύ των οποίων και η διακύμανση και έχουν σαν κύριο χαρακτηριστικό την υψηλή μόχλευση. Όμως το υψηλό επίπεδο μόχλευσης και η αδυναμία υπολογισμού του κινδύνου δημιούργησαν ένα εκρηκτικό μείγμα που οδήγησε στην κατάρρευση της παγκόσμια οικονομίας. Συγκρίνοντας τις οικονομικές κρίσεις του 1929 και του 2008 διαπιστώνουμε μια τεράστια διαφορά που είναι η διαδοχή των γεγονότων. Ενώ μετά την κρίση του 1929 ακολούθησε το αναπτυξιακό σχέδιο του Ρούσβελτ που έφερε την Αμερική σταδιακά σε ρυθμούς ανάπτυξης στην περίπτωση της κρίσης του 2008 ακολούθησε μια πιο βαθιά κρίση τουλάχιστον για την Ευρώπη με αφετηρία την Ελλάδα η οποία αφορούσε την κρίση των ομολόγων που λειτούργησε σωρευτικά με αποτέλεσμα να οδηγηθούμε στην κατάσταση που βρισκόμαστε σήμερα. Μελετώντας τα ιστορικά δεδομένα της τράπεζας της Ελλάδος από το Δεκέμβριο του 1999 μέχρι και το Δεκέμβριο του 2009 διαπιστώνουμε ότι οι αποδόσεις των 10ετών ομολόγων (εξετάζοντας τα μηνιαία) έχουν μέση τιμή περίπου 4.8% και τυπική απόκλιση περίπου 0.8%. Από το 2001 μέχρι και τα τέλη περίπου του 2009 η πιθανότητα αθέτησης των υποχρεώσεων του ελληνικού χρέους παρέμενε κοντά στο μηδέν.
Μέχρι και τον Δεκέμβριο του 2009 η απόδοση των ομολόγων ήταν της τάξης του 5% και στην συνέχεια ξεκίνησε η έντονη μεταβολή που έφτασε στον Δεκέμβριο του 2011 να παρουσιάζει αποδόσεις της τάξης του 20σ και την πιθανότητα χρεοκοπίας να φτάνει στο 60%-80% (χρησιμοποιώντας σύνθετες κατανομές). Εάν κάνουμε ένα ταξίδι στον χρόνο και βρεθούμε πίσω στον Αύγουστο του 2009 και λάβουμε υπόψη την κανονική κατανομή για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων τότε η πιθανότητα η απόδοση του κρατικού ομολόγου να παρουσιάσει στο επόμενο διάστημα τιμές μεγαλύτερες από 3σ δηλαδή από 4σ και πάνω είναι μηδενικές, δηλαδή βάση των υπολογισμών το γεγονός αυτό δεν έπρεπε να συμβεί ποτέ. Αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία γιατί αρκετοί τύποι παραγώγων και ιδιαίτερα τα δικαιώματα προαίρεσης τιμολογούνται με βάση την κανονική κατανομή γεγονός που υποεκτιμά κατά πολύ την τιμή τους αφού με βάση τις πιθανότητες που υπολογίζονται αφορούν γεγονότα απίθανα. Βέβαια αν προχωρήσουμε μετά τα τέλη του Δεκεμβρίου του 2009 τότε αντιλαμβανόμαστε ότι τα γεγονότα που μέχρι πριν θεωρούσαμε απίθανα τελικά έγιναν πραγματικότητα η οποία συγκλόνισε όλη την Ελληνική κοινωνία.
Και στις δύο παραπάνω περιπτώσεις έχουμε δυο κλασικές περιπτώσεις μαύρων κύκνων που έχουν προκαλέσει τραγικές συνέπειες σε όλη την Ευρώπη και από τι φαίνεται δίνουν την θέση τους σε νέους. Το θεμελιώδες στοιχείο του τραπεζικού συστήματος είναι η προστασία των καταθέσεων και η οποιαδήποτε παρέκκλιση από αυτό αποτελεί ένα μαύρο κύκνο. Φυσικά τα γεγονότα αυτά είναι απροσδόκητα για κάποιους (και πιο συγκεκριμένα για το μεγαλύτερο ποσοστό του κόσμου) και σχεδόν βέβαια για κάποιους που γνωρίζουν τις αποφάσεις που πρόκειται να παρθούν. Τα τελευταία τρία χρόνια παρατηρούμε την αύξηση των απροσδόκητων γεγονότων που αν τα ομαδοποιήσουμε σαν ένα σύνολο από τέτοιου είδους γεγονότα τότε το σύνολο αυτό μπορεί να μην αποτελεί κάτι απίθανο να συμβεί αλλά μια βεβαιότητα. Στο συμπέρασμα αυτό μάλλον καταλήγουν και πολλές κεντρικές τράπεζες που αυξάνουν συνεχώς τα αποθέματα τους σε χρυσό προεξοφλώντας την εμφάνιση νέων απρόβλεπτων γεγονότων. Στο φάσμα του απίθανου βέβαια δεν μπορεί κανείς να αποκλείσει ότι κάποια γεγονότα μπορούν να λειτουργήσουν θετικά για την χώρα μας. Να μην ξεχνάμε ότι για κάθε γεγονός υπάρχουν αυτοί που κερδίζουν και αυτοί που χάνουν αφού όπως αποδεικνύεται τα τελευταία χρόνια και δανειζόμενος κάτι από την ορολογία της θεωρίας των παιγνίων βρισκόμαστε μέσα σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος.
Δημοσιεύθηκε (19/4/2013)
Αναφορές:
Mathematical Definition, Mapping, and Detection of (Anti)Fragility.N. N. Taleb, RDouady August 2012